Es frecuente que como alumnos os lancéis a la resolución numérica de un problema con pocas herramientas a vuestro alcance:
- Un enunciado poco entendido en el que pueden faltar datos, o sobrar.....
- Un formulario bastante extenso que funciona modo de "chuleta". En realidad, veréis que algunos problemas se parecen entre sí, y ello os lleva a pensar que sólo con aplicar la fórmula, van a resolverse correctamente....ERROR.
- Cierta prisa por resolver numéricamente el problema. De esta prisa nacen errores, borrones y vueta a empezar, pérdida de la confianza, y en algunos casos, el abandono del problema con la creencia de que el problema ( y la materia ) son muy difíciles para mi....
- Para acabar, no cuestionarse la validez final del resultado, puede dar al traste con la resolución de cualquier problema.
En este apartado intento daros todas las pistas posibles para resolver los temidos problemas. Ante el enunciado de cualquier problema debemos realizar DOS pasos :
- Diseñar un proyecto de resolución de problema, a igual que un ingeniero realiza un proyecto o plan, antes de lanzarse al ladrillo y hormigón.
- Ejecutar numéricamente ese plan. Este segundo apartado, siempre tiene que ser el segundo, Y NUNCA EL PRIMERO.
PROYECTO DE RESOLUCIÓN
Tu proyecto de resolución debe constar al menos de:
- Lectura comprensiva del texto que te permita separar los datos de la incógnita (magnitud de valor desconocido) y dibujar (si se puede) distintos escenarios en los que ir agrupando los datos por objetos (masa, muelle, cuerda...), o por instantes (inicio, durante, final...).
- En el caso de movimientos, hay que identificicar el tipo de movimiento según su trayectoria y aceleración.
- Fijar el sistema de referencia: origen y sentidos positivos. En este punto hay que tener bien claroel criterio establecido a lo largo de toda la unidad.
- Construir las ecuaciones de movimiento en función del sistema de referencia establecido. Este es por lo tanto, un paso de adaptación de las ecuaciones generales a las condiciones de mi problema, y de este modo tendremos las
herramientas de partida concretas para mi probema. Hemos de fijarnos en que:
"Si una magnitud vectorial apunta en el sentido positivo del eje,será positiva,
y si lo hace en sentido opuesto, será negativa".
- Posición, velocidad y aceleración en función del tiempo como variable independiente: r(t), v(t) y a(t).
- Velocidad y aceleración en función de la posición como variable independiente: v(r) y a(r). En algunos casos esto no es fácil de deducir.
- Ecuación de la trayectoria.
- Si el movimiento es unidimensional (1D) -por ejemplo, una coche circulando en línea recta-, el eje de movimiento será el OX, y prescindimos de los otros dos ejes (OY= 0, OZ=0). En tal caso la expresión de la trayectoria será irrelevante.
- Si el movimiento es bidimensional (2D), es decir trancurre en un plano, hablaremos de dos ejes OX y OY, y prescindiremos del eje OZ (OZ=0). Para encontrar la ecuación de la trayectoria, despejaremos t de la ecuación x(t) y la sustituiremos en la ecuación de y(t). De este modo obtendremos una función y=f(x) que nos permitirá estudiar la trayectoria del móvil para valores de t>0 s.
- Los movimientos en 3D están fuera de este curso.
- Estudiar las condiciones de contorno de cada apartado del problema, es decir el valor de alguna magnitud en un instante o una posición:
- En el punto de altura máxima, la velocidad es nula.
- En móvil en el suelo tiene una posición de y=0
- En el momento de cruce (alcance, bala y objetivo móvil, ...) de dos móviles, ambos acupan la misma posición r1=r2
- Alcanzar un obstáculo significa que la posición de este obstáculo pertenece a la trayectoria del móvil, es decir cumple la ecuación de la trayectoria.
- Una vez estudiadas las condiciones de contorno, tendremos que re-organizar las ecuaciones de movimiento -r(t), v(t) y a(t)- para deducir nuevas ecuaciones que nos permitirán encontrar el valor de la magnitud solicitada (incógnita).
Es importante acostrumbrarse a diseñar un esquema de toda la estrategia a seguir, dibujando y verbalizando (al principio con voz, y después mentalmente) el proceso seguido. De este modo, sin números, generalizaremos el problema para otras situaciones, y nos acostumbraremos a VER más allá del caso concreto del problema que estamos resolviendo.
En esta estrategia, escrita a modo de esquema emplearemos frases como estas:
- Con a y b puedo calcular c..... Con la masa y el volumen, puedo calcular la densidad.
- Podemos convertir a en b conociendo c......Podemos convertir la masa a volumen conociendo la densidad.
