Laboratorio de movimientos: Tiro parabólico

El tiro parabólico tiene las siguientes características:

Conociendo la velocidad de salida (inicial), el angulo de inclinación inicial y la diferencia de alturas (entre salida y llegada) se conocerá toda la trayectoria.
Los angulos de salida y llegada son iguales.
La mayor distancia cubierta (alcance) se logra con angulos de salida de 45º.
Para lograr la mayor distancia el factor mas importante es la velocidad.
Se puede analizar el movimiento en vertical independientemente del horizontal.

Todos los problemas de tiro parabólico tienen un recorrido similar:

Construir las ecuaciones de r(t), v(t), a(t) y ecuación de la trayectoria.
Fijar las condiciones de contorno para obtener nuevas ecuaciones.
Sustituir y operar.

PASO 1
Para construir las ecuaciones de r(t), v(t), a(t) y ecuación de la trayectoria tenemos que recorrer el camino siguiente:

Datos de partida. En el tiro parabólico lanzamos un proyectil con cierta velocidad inicial (Vo) y un ángulo de inclinación (&) respecto a la horizontal. La velocidad inicial se descompone en dos componentes:

Vox= Vo . cos (&)
Voy = Vo .sen (&)

A continuación debemos elegir nuestro sistema de referencia, y siguiendo el criterio que ya hemos debatido, nuestro sistema de referencia será el indicado en la imagen. Hay que precisar que la aceleración de la gravedad (g) siempre vale lo mismo -9.81 m/s2, independientemente de si el móvil sube o baja.

Movimientos simples que originan en movimiento compuesto. Observamos que el eje OX tenemos un MRU, y en el eje OY un MRUA. En el eje OX seguiremos el camino de diseñar x(t), vx(t) y ax(t). En el eje OY lo haremos igual.
Resultados: Con estas SEIS ecuaciones tenemos que responder a todas las cuestiones que se nos puedan plantear.

PASO 2
Llegados a este punto hemos de realizar un balance de aquello que nos solicitan calcular, y del punto de partida (o condición de contorno) que hemos de contemplan para elaborar una respuesta:

Altura máxima alcanzada, tiempo en alcanzarla, velocidad en este punto.... La condición de partida es que Vy=0.
Alcance o punto más alejado en horizontal hasta que se produce el impacto contra el suelo, tiempo en realizar el alcance, velocidad en este punto....La condición de contorno es que y=0.
Ecuación de la trayectoria. La trayectoria es una función del tipo y=f(x), en la que no aparece el tiempo como variable. En todos los casos, despejaremos t de la ecuación de x(t) y sustituiremos t en la ecuación de y(t).
Obstáculos. Un ejemplo es el del tenista y la red...¿logrará sobre pasar la red una pelota de saque efectuado a 200 km/h y 40º de inclinación inicial.

Este vídeo nos lo explica perfectamente:

Actividades.
No será considerada una actividad el simple hecho de jugar a darle a la diana, o lanzar diversos objetos para observar cómo se hacen pedazos en la caida..pero servirá para aprender a manejar la animación.
En este laboratorio virtual contamos con una cinta de agrimensor para medir distancias en todas las direcciones.

Sin modificar ni la velocidad inicial, ni el ángulo de tiro, lanza un coche y un piano con tiro parabólico. ¿Porqué coinciden ambas trayectorias? ¿Porqué los dos tardan lo mismo en subir que en bajar?

Sitúa la diana a 16,00 m de distancia en el eje x, y a 2,238 m de altura sobre el eje y. Sin probar con la animación, calcula: a) la velocidad inicial que hemos de suministrar a una pelota de golf para impactar en la diana con un ángulo de salida de 80º. b) El ángulo de salida que tengo que fijar para realizar con éxito un disparo a 20 m/s. Una vez que lo hayas hecho, comprueba tus resultados.

Habrás observado que mientras se traza la trayectoria, nos indica las posiciones en cada segundo:

Para un lanzamiento de Vo=18 m/s y ángulo de 60º, mide la distancia al origen en los instantes t=1, t=2 y t=3 segundos. A continuación, calcula la velocidad en estos instantes y determina si el móvil está subiendo o bajando de acuerdo con los valores obtenido. Compreuba tus resultados con la animación.

Haz una prueba en la que intervenga el rozamiento del aire. Diseña un experimento en el que demuestres que tarda más en bajar que en subir, interpretando la trayectoria observada y los datos obtenidos. Intenta explicar dinámicamente este resultado.

EJEMPLOS DE APLICACIÓN DE TIRO PARABÓLICO

1) CG de cualquier objeto (implementos deportivos, material deportivo, etc) que sea lanzado, golpeado o caiga.
2) El CG de la persona.