En problemas iniciales de movimiento suele ser sencillo adivinar el tipo de movimiento, pero en problemas complejos no es tan fácil. Observa este mapa conceptual, y te ayudará a decidir qué movimiento es el tuyo (Navega por el mapa conceptual).
Movimientos simples sin aceleración tangencial (at=0):
Trayectoria rectilínea: M.R.U.(Movimiento rectilíneo y uniforme)
Explica porqué en la gráfica v-t la pendiente es constante y negativa.
Explica en qué instante se alcanza la atura máxima en relación con la velocidad.
Para finalizar, te muestro un vídeo de una animación creada con Modellus v2.5 que representa el movimiento de subida y bajada de un móvil SIN ROZAMIENTO, y en una segunda parte CON ROZAMIENTO. ¿Puedes interpretar las gráficas?
Habitualmente realizamos ejercicios de cinemática con movimientos rectilíneos simples (MRU y MRUA) o movimientos combinados, pero no meditamos en asuntos prioritarios como este, y ello nos lleva a situaciones incorrectas.
PREGUNTA:¿Cómo fijamos el ORIGEN del sistema de referencia?
RESPUESTA: Fijaremos el origen en el punto donde se encuentre el móvil en el momento o instante del lanzamiento, es decir en t=0 s.
PREGUNTA:¿Cómo fijamos el SENTIDO POSITIVO DE LOE EJES OX y OY del sistema de referencia?
RESPUESTA:
Para movimientos el 1D (en una dirección): El eje de referencia apunta (indicando el sentido positivo) en el mismo sentido que la velocidad inicial, para que la velocidad inicial sea POSITIVA.
Movimientos horizontales: Movimientos verticales : En este tipo de movimientos tenemos tres casos:
Caida libre (la velocidad inicial el CERO). Un instante después de soltar el móvil, comenzará a caer hacia abajo por acción de la aceleración de la gravedad.
Lanzamiento vertical hacia abajo. Todas las magnitudes son positivas, incluida la posición del suelo.
Lanzamiento vertical hacia arriba, desde el suelo o desde algún punto situado a cierta altura. En este caso es importante señalar que mantendremos el sistema de referencia durante TODO el movimiento: subida o bajada. El suelo se encuentra a una altura H del punto de referencia, por lo que y del suelo= -H metros. Para finalizar, señalar que g = -9,8 m/s^2 para todo el movimiento.
Para movimientos en 2D (en el plano): Los ejes de referencia apauntarán (indicando el sentido positivo) hacia donde apuntan hacia donde apuntan las componentes de la velocidad inicial Vox y Voy. El origen se fija en el punto del lanzamiento.
Tiro parabólico: g siempre es NEGATIVA (suba o baje el móvil).
En este vídeo se plantea y se resulelve un problema de MRUA. Actividad sobre el vídeo. Cuando estudies el problema planteado y resuelto en el vídeo, observarás que hay un aspecto muy importante que en la resolución del problema SE DA POR HECHO, o lo SOBREENTIENDE.....
Vamos a realizar una experiencia interesante que desmitificará algunas creencias. Vamos a calcular la altura a la que se encuentra la ventana desde la que dejamos caer un objeto.
PROCESO
Subimos al cuarto piso del IES y desde una ventana dejamos caer dos bolas, del mismo tamaño y materiales diferentes, que encontraremos en el laboratorio de Física. Una bola es de madera y la otra de acero.
Un alumno grabará con la videocámara la caida de las bolas (sin moverla, en plano fijo).
Un segundo alumno medirá el tiempo de caida de ambas bolas.
Un tercero y último, sólo grabará con el móvil el lugar de impacto de ambas bolas que será una caja de arena lisa en la que podremos comprobar la huella de cada bola y el momento del impacto.
Una vez subidos los vídeos a Youtube, analizaremos los datos de posición tiempo.
Construiremos una tabla de datos de doble entrada: posición y (distancia respecto del punto de lanzamiento) - tiempo t (desde el momento en que se suelta el móvil).Para ayudarnos en el procedimiento a emplear, te sugiero que observes esta colección de 6 vídeos sobre caída libre.
Para interpretar los datos, ajustaremos los datos de y-t a una función....¿lineal, cuadrática, logarítmica, exponencial?....... Usaremos la siguiente aplicación:
Actividades a resolver /razonar o calcular:
Altura desde la que se produjo la caida.
Velocidad de ambas bolas en el momento del impacto
Energía cinética de las dos bolas. Las masas de las mismas las medirán en la balanza del laboratorio.
¿Cómo afectaría el rozamiento del aire a dos bolas de igual masa pero una con cuatro veces menos densidad que la otra?
Diseña un sencillo experimento que permita demostrar la influencia del aire como elemento a tener en cuenta.
"Un móvil se mueve rápido (tiene mucha velocidad) cuando recorre mucha distancia en poco tiempo".
"Un móvil con aceleración positiva, va cada ver más rápido".
"Si un móvil esta sometido a una aceleración negativa, perderá velocidad, se detendrá y comenzará a moverse en sentido opuesto".
La siguiente animación pretende reflexionar sobre quién es quién en movimientos habituales. Actividades:
Después de jugar con esta animación, ya podrías saber que el vector de color AZUL representa a la _________________ y el VERDE a la _______________.
Discute estas dos frases: "Siempre que un móvil tiene aceleración negativa (opuesta a la velocidad), acaba sin velocidad". "Un móvil que tiene velocidad inicial, y se va frenando, acaba siempre en reposo".
Tambien sabrás en qué casos :
Ambos son perpendiculares.
Ambos tienen sentidos opuestos
Pueden tener igual o diferente dirección o sentido.
El tiro parabólico tiene las siguientes características:
Conociendo la velocidad de salida (inicial), el angulo de inclinación inicial y la diferencia de alturas (entre salida y llegada) se conocerá toda la trayectoria.
Los angulos de salida y llegada son iguales.
La mayor distancia cubierta (alcance) se logra con angulos de salida de 45º.
Para lograr la mayor distancia el factor mas importante es la velocidad.
Se puede analizar el movimiento en vertical independientemente del horizontal.
Todos los problemas de tiro parabólico tienen un recorrido similar:
Construir las ecuaciones de r(t), v(t), a(t) y ecuación de la trayectoria.
Fijar las condiciones de contorno para obtener nuevas ecuaciones.
Sustituir y operar.
PASO 1 Para construir las ecuaciones de r(t), v(t), a(t) y ecuación de la trayectoria tenemos que recorrer el camino siguiente:
Datos de partida. En el tiro parabólico lanzamos un proyectil con cierta velocidad inicial (Vo) y un ángulo de inclinación (&) respecto a la horizontal. La velocidad inicial se descompone en dos componentes:
Vox= Vo . cos (&) Voy = Vo .sen (&)
A continuación debemos elegir nuestro sistema de referencia, y siguiendo el criterio que ya hemos debatido, nuestro sistema de referencia será el indicado en la imagen. Hay que precisar que la aceleración de la gravedad (g) siempre vale lo mismo -9.81 m/s2, independientemente de si el móvil sube o baja.
Movimientos simples que originan en movimiento compuesto. Observamos que el eje OX tenemos un MRU, y en el eje OY un MRUA. En el eje OX seguiremos el camino de diseñar x(t), vx(t) y ax(t). En el eje OY lo haremos igual.
Resultados: Con estas SEIS ecuaciones tenemos que responder a todas las cuestiones que se nos puedan plantear.
PASO 2 Llegados a este punto hemos de realizar un balance de aquello que nos solicitan calcular, y del punto de partida (o condición de contorno) que hemos de contemplan para elaborar una respuesta:
Altura máxima alcanzada, tiempo en alcanzarla, velocidad en este punto.... La condición de partida es que Vy=0.
Alcance o punto más alejado en horizontal hasta que se produce el impacto contra el suelo, tiempo en realizar el alcance, velocidad en este punto....La condición de contorno es que y=0.
Ecuación de la trayectoria. La trayectoria es una función del tipo y=f(x), en la que no aparece el tiempo como variable. En todos los casos, despejaremos t de la ecuación de x(t) y sustituiremos t en la ecuación de y(t).
Obstáculos. Un ejemplo es el del tenista y la red...¿logrará sobre pasar la red una pelota de saque efectuado a 200 km/h y 40º de inclinación inicial.
Este vídeo nos lo explica perfectamente:
Actividades. No será considerada una actividad el simple hecho de jugar a darle a la diana, o lanzar diversos objetos para observar cómo se hacen pedazos en la caida..pero servirá para aprender a manejar la animación. En este laboratorio virtual contamos con una cinta de agrimensor para medir distancias en todas las direcciones.
Sin modificar ni la velocidad inicial, ni el ángulo de tiro, lanza un coche y un piano con tiro parabólico. ¿Porqué coinciden ambas trayectorias? ¿Porqué los dos tardan lo mismo en subir que en bajar?
Sitúa la diana a 16,00 m de distancia en el eje x, y a 2,238 m de altura sobre el eje y. Sin probar con la animación, calcula: a) la velocidad inicial que hemos de suministrar a una pelota de golf para impactar en la diana con un ángulo de salida de 80º. b) El ángulo de salida que tengo que fijar para realizar con éxito un disparo a 20 m/s. Una vez que lo hayas hecho, comprueba tus resultados.
Habrás observado que mientras se traza la trayectoria, nos indica las posiciones en cada segundo:
Para un lanzamiento de Vo=18 m/s y ángulo de 60º, mide la distancia al origen en los instantes t=1, t=2 y t=3 segundos. A continuación, calcula la velocidad en estos instantes y determina si el móvil está subiendo o bajando de acuerdo con los valores obtenido. Compreuba tus resultados con la animación.
Haz una prueba en la que intervenga el rozamiento del aire. Diseña un experimento en el que demuestres que tarda más en bajar que en subir, interpretando la trayectoria observada y los datos obtenidos. Intenta explicar dinámicamente este resultado.
EJEMPLOS DE APLICACIÓN DE TIRO PARABÓLICO
1) CG de cualquier objeto (implementos deportivos, material deportivo, etc) que sea lanzado, golpeado o caiga. 2) El CG de la persona.
Fuente consultada: Biomecánica de movimiento (2º) Facultad de Ciencias de Deporte, Universidad de Castilla de la Mancha.
La sensación de movimiento es innata al ser humano ya que reconocemos nuestros movimientos y los movimientos de los objetos que nos rodean. Sin embargo hemos de precisar que un objeto es un móvil, es decir tiene movimiento cuando:
CAMBIA SU POSICIÓN RESPECTO DE UN SISTEMA DE REFERENCIA
Llegados a este punto es mejor imaginar situaciones de aparente movimiento y reposo:
El suelo de la habitación está en reposo. Sin embargo, el suelo se mueve con la Tierra alrededor del Sol, a la vez que la Tierra gira en un movimiento de rotación.
Cuando me muevo dentro de un autobús que circula a 10 km/h me encuentro en estas situaciones:
Al caminar hacia atrás, es decir hacia el fondo del autobús, a una velocidad de 10 km/, respecto al suelo de la calle, no me muevo, y sin embargo acabo en el fondo del autobús mucho más rápido que si el autobús está detenido.
Al caminar hacia delante, es decir hacia la posición del conductor, a una velocidad de 10 km/, respecto al suelo de la calle, me muevo más rápido, y sin embargo acabo en el fondo del autobús.
Cuando el autobús está en reposo, avanzo igual respecto al suelo del autobús que respecto del suelo de la calle.
ActividadImagina que jugamos un partido de tenis en un barco que recorre un crucero por las islas griegas. Si la pista de tenis está orientada de popa a proa.....¿en qué sitio preferirías jugar?
En la escena de Newton siguiente tienes dos sistemas de ejes de coordenadas cartesianas. Ambos se emplean para situar en su origen el sistema de referencia. Puedes imaginar que el ojo de la escena anterior está sitúado en el punto (0,0). Mueve los círculos marrones y observa cómo se determina la posición de un punto y de un vector.
Observa que en el primer caso indicamos la posición mediante las coordenadas del punto, y en el segundo mediante un vector de posición, cuyas coordenadas coinciden.
El vector aceleración representa a una magnitud vectorial: la aceleración. La aceleración MIDE cómo cambia el vector velocidad con el tiempo, y este vector velocidad puede cambiar:
Sólo de módulo, sin variar su dirección. Por ejemplo en un móvil con MRUA.
Sólo de dirección, sin cambiar su módulo. Por ejemplo en un móvil con MCU
Su módulo y dirección. Por ejemplo en un MCUA
La aceleración tiene dos componentes propias o intrínsecas que tratan de calcular el valor de estos cambios por separado:
Aceleración TANGENCIAL: mide los cambios del MÓDULO de la velocidad (at). Esta componente es siempre tangente a la trayectoria y apunta en el sentido del movimiento.
Aceleración NORMAL: mide los cambios de DIRECCIÓN del vector velocidad (an). Esta componente apunta siempre hacia el centro de curvatura del arco de la trayectoria que se pueda asemejar a un arco de circunferencia.
Ambas componentes NO tienen que ser necesariamente perpendiculares, salvo en los movimientos circulares donde SI lo son.
El vector aceleración se puede definir por tanto de dos modos diferentes, en función del sistema de referencia elegido: ejes cartesianos, o ejes propios o intrínsecos.
